Теорема 23 (Нэш, 1951). Каждая игра с конечным числом игроков и профилями действий имеет по крайней мере одно равновесие по Нэшу .
Возможно ли отсутствие чистой стратегии равновесия по Нэшу?
Равновесие Нэша в смешанных стратегиях.
В некоторых играх, таких как «Камень-ножницы-бумага», нет чистого стратегического равновесия. В этой игре, если игрок 1 выбирает R, игрок 2 должен выбрать p, но если игрок 2 выбирает p, игрок 1 должен выбрать S.
Может ли игра иметь равновесие Нэша, даже если ни у одного из игроков нет доминируемой стратегии?
Да, игра может иметь равновесие Нэша, даже если ни у одного из игроков нет доминирующей или доминируемой стратегии. Фактически, каждая игра имеет равновесие Нэша, возможно, в смешанных стратегиях. Игра «Цыпленок» — это пример игры без доминирующих или доминируемых стратегий, но с равновесием Нэша.
Может ли игра иметь несколько равновесий Нэша или не иметь их вообще?
Теорема (Существование совершенных равновесий на подыграх) В игре конечной экстенсивной формы с совершенной информацией всегда существует идеальное равновесие на подыграх в чистых стратегиях.
Существует ли равновесие Нэша в дилемме заключенного?
Вероятный исход дилеммы заключенного состоит в том, что оба игрока откажутся (т. е. будут вести себя эгоистично), что приведет к неоптимальным результатам для обоих. Это также равновесие Нэша, теорема принятия решений в теории игр, которая утверждает, что игрок может достичь желаемого результата, не отклоняясь от своей первоначальной стратегии.
Каждая ли игра конечной экстенсивной формы имеет идеальное равновесие подыгры?
Чтобы быстро найти равновесие Нэша или проверить, существует ли оно вообще, раскройте стратегию каждого игрока другим игрокам. Если никто не меняет свою стратегию, то равновесие Нэша доказано.
Что является примером отсутствия равновесия по Нэшу?
Что является примером отсутствия равновесия по Нэшу?
Если монеты совпадают «орлом» или «решкой», то игрок А оставляет себе обе монеты. Если монеты не совпадают, игрок Б оставляет обе монеты себе. Это пример игры, в которой нет равновесия Нэша, поскольку проигрыш или выигрыш каждого игрока напрямую коррелирует с проигрышем или выигрышем другого.
Сколько чистых равновесий Нэша имеет конечная стратегическая игра?
Существует два равновесия Нэша в чистой стратегии (да, да) и (нет, нет), а равновесий смешанной стратегии нет, поскольку стратегия «да» слабо доминирует над «нет». «Да» так же хорошо, как «нет», независимо от действий другого игрока, но если есть хоть какая-то вероятность, что другой игрок выберет «да», то «да» будет лучшим ответом.
Почему равновесие Нэша не лучшее решение?
Решение игры «дилемма заключенного» не является равновесием Нэша, поскольку оба игрока могут улучшить свои выигрыши, сотрудничая.
Всегда ли строго доминантная стратегия является равновесием Нэша?
Мы сразу видим, что концепция равновесия по Нэшу аналогична концепции повторяющегося доминирования, и фактически, по теореме, каждое равновесие в доминирующей стратегии также является равновесием по Нэшу.
Где находится равновесие Нэша, если нет доминирующей стратегии?
Равновесие Нэша имеет место, когда игроки не меняют своих позиций, зная, что изменение позиций приведет к худшему результату. Доминирующая стратегия возникает, когда каждый игрок выбирает лучшую стратегию независимо от хода противника.
Каков пример равновесия Нэша в реальном мире?
Еще один пример, когда в повседневном решении существует равновесие Нэша, — это тот, с которым часто сталкиваются студенты Корнелла. Есть два друга, у каждого из которых есть две стратегии: ложиться спать допоздна и работать или идти спать. В этом случае существует только одно равновесие Нэша из-за структуры выигрышей.
3. Поиск равновесия Нэша в чистой стратегии в конечных играх с одновременными ходами (плейлист 3 по теории игр)
Есть ли в игре «Крестики-нолики» равновесие Нэша?
Крестики-нолики — относительно простая игра, равновесие в которой — ничья. Это равновесие возникает потому, что у каждого игрока есть стратегия, которая не позволяет другому игроку выиграть, поэтому результат — ничья.
3. Поиск равновесия Нэша в чистой стратегии в конечных играх с одновременными ходами (плейлист 3 по теории игр)
При равновесии Нэша игрок ничего не выигрывает от отклонения от первоначально выбранной стратегии, при условии, что другие игроки также сохранят свои стратегии неизменными. Игра может включать несколько равновесий Нэша или ни одного из них. Равновесие Нэша — одно из фундаментальных понятий теории игр.
Всегда ли равновесие Нэша уникально в реальных задачах?
– Равновесие Нэша всегда уникально в реальных задачах.
Как узнать, что равновесия Нэша нет?
В игре «камень, ножницы, бумага» (при чистых стратегиях) не существует равновесия Нэша. Однако стратегии могут быть смешанными.
Каково равновесие Нэша в конечно повторяющейся дилемме заключенного?
Равновесие Нэша возникает, когда все игроки выбирают стратегию, при которой никакие односторонние отклонения не приносят прибыль. В повторяющейся дилемме заключённого, в которой игра повторяется конечное и известное число раз, единственное идеальное равновесие Нэша в подигре — это для всех играть в ALLD (Cressman, 1996).
Может ли игра не иметь равновесия в смешанной стратегии?
Во многих играх нет равновесия по Нэшу в чистой стратегии. Но мы обсудим, почему каждая конечная игра имеет хотя бы одно равновесие Нэша в смешанной стратегии. Это классическая игра «два человека с нулевой суммой».
Что противоположно равновесию Нэша?
Равновесие Бержа было мотивировано как полная противоположность равновесию Нэша, поскольку равновесие Нэша моделирует эгоистичное поведение, равновесие Бержа моделирует альтруистическое поведение.
В какой игре нет равновесия в чистой стратегии?
Соответствующие монеты используются в первую очередь для иллюстрации концепции смешанных стратегий и равновесия Нэша в смешанной стратегии. В этой игре нет равновесия Нэша в чистой стратегии, поскольку не существует чистой стратегии («орла» или «решки»), которая была бы лучшим ответом на лучший ответ.
Сколько равновесий Нэша существует в дилемме заключенных?
Таким образом, единственное равновесие Нэша в дилемме заключенного — это отказ вас обоих. Это не значит, что это лучший результат, доступный вам. Такое равновесие приводит вас обоих к очень плохому исходу, когда каждый из вас проведет в тюрьме пять лет.
Всегда ли доминирующая стратегия является равновесием Нэша?
Доминирующими стратегическими равновесиями всегда являются равновесия Нэша. Равновесие доминирующей стратегии — это пара стратегий, от которой ни одна сторона не отойдет, независимо от того, что сделает другая сторона.
Есть ли в игре «Камень-ножницы-бумага» равновесие Нэша?
Если мы рассмотрим таблицу выигрышей в игре «камень, ножницы, бумага», то станет очевидным, что такого равновесия не существует. Не существует варианта, при котором варианты обоих игроков были бы лучшим ответом на вариант другого игрока. Таким образом, не существует чистых стратегий равновесия Нэша.
Всегда ли существует равновесие Нэша в игре с нулевой суммой?
Теорема 1.3 (Теорема Максмина) Игра с нулевой суммой имеет равновесие Нэша в чистой стратегии тогда и только тогда, когда v1 = v2.
В каждой ли игре есть равновесие смешанной стратегии?
Теорема 1 (Гликсберг) В каждой непрерывной игре существует равновесие Нэша смешанной стратегии. В случае непрерывных пространств стратегий пространство смешанных стратегий Σ бесконечномерно, поэтому нам нужна более мощная теорема о неподвижной точке, чем версия Какутани, которую мы использовали ранее.
